什么叫微积分?请用生活中通俗易懂的语言描述!谢谢?
你们说的太复杂了。我来说一个简单一点的答案。操场上有一个非常大的圆。想测量周长又没有这么长的尺子。只有一个米尺。我们用米尺测量。把圆看成一个一节一节的直线,用米尺分段测量就可以得到结果。这就叫微分。积分反过来就可以了。也就是说:用超短的直线可以拼成各种形状,然后再把这些直线相加就可以得到曲线的长度。当然要想提高精确度,要把直线缩的越短越好。
什么叫微积分?请用生活中通俗易懂的语言描述!谢谢?
微积分要分成微分和积分两部分来说。
“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”说的就是微分。微分告诉我们,空间和时间是可以无限细分的,但是不管怎么分总会存在一个点或者是一瞬间。打个比方,你射出了一支箭,在某一瞬间,这支箭一定在某一个确定的位置上。现在问题来了,如果那只箭的每个瞬间都停在某个位置,它不就成了静止不动的吗?想到下一个点那还不得穿越一下子。当然不是了,微分还说了另一件极其重要的事,就是那个点或者是瞬间要多小就有多小,反正就不是零,这样时间和空间就变成连续的了。在连续的时空里,那只箭就可以正常地动起来了。
连续是微积分的核心思想,只有连续才可以做积分,也就是把那只箭经过的每个点都找出来放到一起就能得到完整的轨迹。
牛顿当年为了算出行星的运动轨迹,才发明了微积分,他也许不知道,因为有了微积分箭才能飞得很远,人才能追上乌龟(如果没有连续的概念,人跑到乌龟先前的位置时,乌龟也向前爬行了,这样人只能永远都跟在乌龟的屁股后面跑)。
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通俗易懂的比喻,微积分是由微分与积分组成,在数学术语中统称微积分。形象一点比喻吧!例如一个不规则的平面,你套用任何的计算公式都不适合的时候,你可以将它分割成为N个长方形,当变成N个长方形后,并且N越大,计算出来的结果就越准确。
结论:
把一个不规则平面分为N个长方形的过程就叫做:“微分”。
把N个长方形加起来就叫做积分。
以上两个过程加起来就叫做:“微积分”。
这样比喻应该明白了吧?
什么叫微积分?请用生活中通俗易懂的语言描述!谢谢?
微分是函数对于变量的瞬时变化率。因此,微分是有规则地细分,不是杂乱无章地打碎。积分也是有规则的拼接,不是随意拼接。
用路程举例:
已知路程相对于时间的计算式(用时间来表示路程的表达式)。我们来看"路程相对于时间的无限细分"是什么物理量。我们按照某个时间段(比如1分钟)将路程分段,再将每个时间段分成一万份,再将每份分成一万份,再将每份分成一万份,再……。然后把每份的时间段定义为1个单位时间,我们得到的一段路程就是"单位时间的路程"。现在明白了:这就是在相应时间点的速度!即:路程相对于时间的微分是速度。同理可得:速度相对于时间的微分是加速度。
将"单位时间的路程"按照时间顺序逐段拼接起来,我们得到的应该是路程。即:速度相对于时间的积分就是路程。同理可得:加速度相对于时间的积分是速度。
微积分还有它的几何意义,如:斜率、拐点,等等。其实际应用,丝毫不亚于它的物理意义。
在纯数学上,可以认为微分与积分是逆运算。
……
什么叫微积分?请用生活中通俗易懂的语言描述!谢谢?
什么叫微积分,举个例子就懂了。
你想知道一头被宰的猪的重量,常常有两种方法:一是把整头猪放到秤上称;二是先把它分割成许多小份,每一小份具体称量并记下斤两——这就是微分的过程,再把记下来的斤两加起来,得到猪的重量——这是积分的过程。
你走一段路,一会儿快一会儿慢。你将这段路分成许多小段,用每段的速度乘以时间得到每段路程——这叫微分,再把每段路程加起来得到整段路程的长度——这叫积分。
什么叫微积分?请用生活中通俗易懂的语言描述!谢谢?
一张完整的白纸,将它撕成碎片,注意,一定是碎的不能再碎的碎片,这就是微分;再将这些碎片占合成一张完整的白纸,就是积分。合起来就是微积分。
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