外国人的数学究竟有多烂？

算数和数学是两个概念，数学是一个学科，它的内容很广泛，基础的运算够不上数学这个概念，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，外国人在数学方面比我们一点都不差，甚至超越我们，在国外数学考试可以用计算机，只能说明基础的简单运算算不上数学，数学是很概念化的东西，而简单的数字运算无论数值多大，方法基本都是一样的，算不上一个学科。

外国人的数学究竟有多烂？

过去我一直不信，有次去意大利，在一家全场7折的店里，好像是满160欧可以退税，忘了具体数字了，我买了折后120块的东西，差40块，那么只需要再买40/0.7约等于58块的东西就够了。那个女店主知道退税的事情，热情的要帮我算再买多少东西能凑够，我就想试试老外的算数于是答应了，让我震惊的是她居然是这样算的: 在计算器上输入70*0.7，然后清零，输入65*0.7，清零，输入60，清零，挠挠头，犹豫的输入55*0.7，清零，我看着她一脸绝望的挠头自语道mamamia，真的惊呆了。绝对真实的故事

外国人的数学究竟有多烂？

各個國家對數學教育有著不同的認知和看法。反映在數學教育中也有許多不同的做法。有些情況和中國的實際相去甚遠。但不能認為外國的數學教育就不如中國。一個流傳很廣的說法是美國人數學很差，在超市購物不會算賬，簡單的找零都不會。這和美國的數學教育方式有關。他們在孩子很小的時候就允許學生使用計算器，覺得這類簡單的計算不必下太大功夫，用計算器就可以了。這和中國的認知不同。但不能說美國人做錯了什麼，也不表明美國的數學教育不成功。美國的高科技是非常發達的。而高科技是需要強大的數學支撐的。沒有發達的數學教育，美國不可能有發達的高科技。所以，看問題要全面深入。不能抓住一鱗半爪就否定一切。

外国人的数学究竟有多烂？

外国人的数学很差吗？

应该反过来问，我们的数学是什么水平？

中国近现代数学的历史大概只有100年吧，民国时知名的数学家如熊庆来（法国马赛大学）、陈省身、华罗庚、苏步青、陈建功等数学家都是留学欧美日的，新中国的知名数学家杨乐、陈景润等则是他们的学生。八十年代在世界名成功就的世界级数学家陈省身（做过美国数学学会会长）回到南开大学数学研究生，成为中国数学家与国际数学家交流的重要平台。丘成桐基于培养大陆数学家的美好愿望，提供国际合作的渠道。这两件事对中国数学的影响到底如何还有待评估。由于大量优秀人才外流，大陆也就没有数学的积累。

就学数学的中学生而言，主要还是受益于华罗庚，以及复旦苏步青、谷超豪等的书籍。

综合来讲中国的数学对于一流国家，还是仰视，还是学生。包括美国、俄罗斯、欧洲、日本等国的数学教育都远超中国。

就中国的中学课本，民国用的是欧美的如《范氏大代数》《三S平面几何》，新中国五十年代用的是苏联课本，文革后在苏联教材传统下有了统一教材（我认为这是一套国内最好教材）。之后教材一改再改，根据美国和日本课本编写的新教材，看不出中国独特的观点。把波利亚的观点引用数学课本，就有点莫名其妙。因为波利亚的数学教育观点是讲给数学教师的，探讨法需要老师循序渐进引导学生进行，而非所有普通学生都要掌握。

从以上情况来看，中国数学教育的整体还是发展中国家水平。

外国人的数学究竟有多烂？

我在加拿大开个小超市，刚开始时总有顾客进来先把二十元加币的纸币换成两张十元的纸币，用其中一张十元的买几样东西，给他/她找完钱后，再用另一张十元买剩下的东西，我再给他/她找零钱，我就纳闷了，折腾啥呢？后来才知道，很多人不会十以上的加减法，他们又怕商家骗他们，只能这么做。

外国人的数学究竟有多烂？

到今天为止，国人对数学和算数还是不太分得开的，我们总是把二者混为一谈，比如网上经常有找零钱之类的对比性视频，用来证明数学能力优劣。

看过一次央视《开讲啦》栏目，请的是大数学家丘成桐先生。期间有一个有意思的事，有个高中生向丘先生提问了一道数学题，希望他回答。丘先生看了纸条几眼，有点尴尬的坦言自己回答不了。

题目没有公布，但我想丘先生未必真的不懂那道题，很可能是无法简便快捷的算出来，为了节目需要，不耽误时间，干脆说自己算不出来。

这个例子很说明问题，数学思维和算数思维是非常不同的。数学思维是纯粹的逻辑思维，只要求思维内容的精密性，是要把某个领域人类的逻辑推理穷尽的一种研究方式。算数思维是以经验为基础，要尽量简化思维过程，达成实践结果的一种思维方式。

算数只是运用到了数学内容而已，是追求实效性的。比如经常看到拿一道数学题来开玩笑的，就是一个水池，一边放水，同时一边排水，何时能加满水？

相信大家都理解这道题的设计思路，它就是打破常规实践意义，突出逻辑推理目的的。但之所以如此引起共鸣，就是因为我们是把实践意义作为第一位思考目的的，一切思维模型和思想意识，都是围绕着实践去考虑，这是中国人自古以来最大的文化特性，即所谓学以致用、知行合一！

中国人的“学和知”目标非常明确，就是为了“行和用”，就是为了实践，抛开实践意义的思想，都是不切实际的空想和幻想，甚至都没有意义。这在与数学相关方面，就是典型的算数思维，比如乘法口诀。

我小时候有个“史丰收速算法”很有名，好像春晚都请过几个史丰收的学生表演，一些人用算盘，一些人用计算器，有一人会罗列一大堆数字进行加减乘除计算。我开了个玩笑被母亲骂了一顿，我说，这东西学的再好也就是个卖菜的小贩。

当然，这么说确实有点偏激，忽视了实践的意义，也对他人的劳动成果不尊重。今天回头再看这件事，我的评价大体是不错的，起码针对史丰收速算法是不错的，还有几个人记得住呢？

另外，我想说点个人内心中想说的话。我是坚定相信“人的智力是差不多的”，也是坚定相信“人是有天生才能偏好的”。这两点看似是矛盾的，其实并非如此。

人的智力是一样的，几乎没有区别，但人的智商是不同的，智商只是人类设计的一种测量智力当中逻辑思维能力的指标而已，是可以通过训练得以改变的。人类当中的确是有天才的，而所谓“天才”主要是指思维偏好、行为偏好和体质性状三种，会根据不同用途展现各自的特点。比如体育、艺术之类。

关于数学方面，我比较反对知识过深过难的趋势，这是对人类智力极大的浪费。

我们应当承认，数学思维是一种非常特殊的思维方式，是人类当中极少数人才具有的思维方式，是需要大脑发育到一定程度才能体现出来的，不是社会生活实践经验必须具备的思维方式。

假如承认如此的事实，那么学龄前小学化，小学中学化，中学大学化的知识下压思路就是不太可取的教育思路。应该简化专业知识的教育，尤其是数学知识。

在所有知识当中，数学知识是最特殊的一类知识。数学、数字、几何图形，这些东西都是纯粹的思维产物，都是人类生活中完全无法经验的。比如孩子们初学加法都习惯掰手指，就是因为，纯粹的数字，孩子们大脑发育还不健全很难理解，只有把数学转化为算数这种实践经验，才容易理解。而且，即使经过十几年数学训练，能成为数学家的人也一定是万里难寻之一的，这是有天才要求的，是需要天才思维方式的。既然如此，那又何必让孩子们去学很多将来一定忘记和绝大多数用不上的知识呢？还不如简化知识总量，让孩子们有时间有机会去进行其它尝试，从而找到自己适合的方面。而那些数学天才们，一旦到了大学阶段，自然会从高深的理论研究当中找到自己的快乐与擅长。

这只是我个人的胡思乱想而已，不知道有没有人认同。