一张纸对折105次，宇宙真的就放不下了吗？

类似的题，我在小学时第一次遇到，那道题是一张纸对折30次，高度能不能超过珠穆朗玛峰？

刚看见这道题的时候，理所当然的认为，这怎么可能，要知道一张纸是多么的薄，对折30次怎么可能比珠穆朗玛峰还高呢？但是经过计算后我才知道，我还是太年轻了。

0.1——对折1次——0.2

0.1——对折2次——0.4

0.1——对折3次——0.8

0.1——对折4次——1.6

0.1——对折5次——3.2

0.1——对折6次——6.4

0.1——对折7次——12.8

0.1——对折8次——25.6

0.1——对折9次——51.2

0.1——对折10次——102.4

可以看出，一张纸对折10次后，它的厚度从0.1毫米达到了102.4毫米，约提高了1000倍。经过多次的计算，可以认为每对折10次，纸的厚度均是在初始值的基础上增加了约1000倍，为了便于计算，我们就取1000整数倍。

于是很显然，再对折10次（第20次），102.4毫米——同样舍去零头，就以100毫米为基数进行计算——增加1000倍，就变成了100000毫米，即100米。

再对折10次（第30次），就达到了100000米的厚度，已经远远的超过了珠穆朗玛峰8848米的高度，甚至比10座珠穆朗玛峰重叠在一还要高。

当这个数字出现时，我是真的惊呆了，没想到，看着不起眼的一张纸，仅仅连续对折30次就能达到这么一个恐怖的数字。当然，在实际生活中，一张纸是不可能连续对折30次的，有很多人做过试验，一般到了7、8次就是极限了。

但是，我们可以从数学的角度继续计算下去，来看看一张纸对折105次能不能撑破宇宙。因为前面已经计算了30次对折后，一张纸的厚度将达到100000米，即100公里，我们就接着这里计算下去。

100公里——对折40次——约100000公里，即10万公里

100公里——对折50次——约1万万公里，即1亿公里

100公里——对折60次——约1千亿公里

100公里——对折70次——约1百万亿公里

100公里——对折80次——约10亿亿公里

100公里——对折90次——约1万亿亿公里

100公里——对折100次——约1000万亿亿公里

100公里——对折101次——约2000万亿亿公里

100公里——对折102次——约4000万亿亿公里

100公里——对折103次——约8000万亿亿公里

100公里——对折104次——约1.6亿亿亿公里

100公里——对折105次——约3.2亿亿亿公里

一光年约等于9万4千6百亿公里，就算它10万亿公里吧，那么3.2亿亿亿公里，够光跑上3200亿年了。

而目前我们能观测到的宇宙直径仅为930亿光年，差不多要有4个宇宙才能放下这张折了105次的纸，真是太神奇了！

一张纸对折105次，宇宙真的就放不下了吗？

宇宙确实放不下！这就是指数级增长的惊人力量。

这种问题最初给人的感觉都是挺“可笑”的，人们往往也草率地认为是不可能的。

类似的问题其实还有很多，比如：

一次性给你1亿元，或者是第一天给以1块钱，然后以后每天给你前一天的2倍金额，连续给你一个月。

大部分人都会选择一次性接受1亿元。因为后边的支付方式感觉不会太高，怎么样也不可能高过1亿元的金额，因为在我们常人的眼里，1块钱与1亿元钱之间有着巨大的鸿沟。但实际情况却是，第二种支付方式，其实累计可以获得10.7亿元，要远远高于1亿元。

从上面的例子我们已经可以意识到，这个数据可能是非常庞大的。

首先我们需要给出一张纸的厚度数据，这里我们就拿标准A4纸0.1毫米的厚度进行计算。假设这张A4纸无限的大，可以持续地进行折叠，毕竟按照常识来讲，一张纸是不可能折叠105次的，一般折叠7次都很难了。

具体计算过程如下图所示：

由上图可见，

一张纸折叠105次以后尺寸是：

4056481920730330000000000000米

而宇宙的尺寸是：

879847933950014000000000000米

折叠105次的尺寸大概是宇宙尺寸的4.6倍，也就是说要5个可观测宇宙才能放得下一张折叠了105次的A4纸。

任何事物一旦涉及到指数级增长，那么前途都是不可估量的。任何事物也不要只看最初的基础数据，很多时候我们都会被一些“习惯性认知”所误导，最终的选择也就可能产生偏差。

以上个人意见仅供参考。

一张纸对折105次，宇宙真的就放不下了吗？

有人将一张纸折叠103次了之后，便发生了一件奇怪、让人震惊的事实！

一张看起来平淡无奇的纸张能够干些什么？如果有人告诉你，就是用这么一张平淡无奇的纸只要将它折叠103次，便能够比整个宇宙都还大，你相信吗？不妨先来听3个例子。

例子1：

这个故事的背景是这样的，说的是一个数学家和皇帝下棋，如果是数学家赢了就可以向皇帝要麦子，最后数学家赢了。

不过数学家在提出自己的请求的时候，他是这样向皇帝讨要麦子的。

说国际象棋有多少个格子，就以此往格子里面的数量放多少颗麦子，简单点地来说，就是在第一个格子里面放入一颗麦子。

第二个格子里面放入2颗麦子，第三个格子里面放入3颗麦子，第三个格子里面放入4颗麦子........以此推算

皇帝一听，觉得很简单，认为这不是一件很简单的事的吗？要求那么低，就认为这很容易做到，于是便叫来了仆人。

仆人先是拖来了两大袋麦子，他很有信心地在一旁看着，结果发现即便拿来全国的麦粒也无法兑现这个承诺，这又是为何？答案先不说，留在最后揭晓。

例子2：

第二个故事是在古罗马有一个千万富翁和一个商人签了合同，商人说不如这样，我这个月给你100万元的货物。

而你就只需要每天给我1分钱，第二天给我第一天的2倍，以此类推，按照这样的方式给我一个月就好。

富翁听了之后觉得很开心，认为商人傻了，让自己占了大便宜，简直天掉馅饼。

立马就和商人签订了合约，他在第一天给了 1分，第二天给了 2分。

到了第十天也只不过是区区的5元1角2分而已，直到这个时候富翁还是不敢相信，觉得自己捡到大便宜。

可惜懂得是他不知道，这种开心的日子已经维持不了多久了，很快他的噩梦就即将来临了，到了第30天的时候，他就需要支付超过1000万的钱了。

要知道从一开始富翁拿到的货价值才只不过是100万而已，到最后他支付的钱反而还多了很多，自己亏死了。

例子3：

例子3是个选择题，例如摆在你面前有2个选择，第一个选择是一次性给你1亿元，而第二个选择就是每一天都给1元，然后以后每天给你前一天的2倍金额，连续给你一个月。

相信在看到这个题目的那一刻，很多人下意识地选择一次性接受1亿元。

因为这样看来，明显第一种的方式能够拿到的钱比较多，但是实际上第二种的支付方式，能够拿到的钱更多，到最后共能够拿到10.7亿元。

无论是从麦子的事例还是到富翁和商人到最后的那个选择题，明明看起来很不可思议是不是？

不就是在每个格子里面上以递数的方式放上麦子吗？这有什么困难的？

又到富翁和商人以及最后的那个选择题，事物的发展都不符合最后的常理发展，那么这到底是为什么？

好了，接下来正式进入到问题的本身，如果有人告诉你用一张纸张折叠105次，它甚至整个宇宙都放不下你相信吗？

表面上来看也不可能，但是经过实验的结果让人大吃一惊！

用一张纸折叠105次，整个宇宙都放不下？是不是真的？

让我们计算来计算一下这个问题，假设一张a4的厚度在0.1mm左右，折叠几次的计算如此：

折叠1次就是0.2mm

折2次0.4mm 折3次0.8mm 折4次1.6mm 折5次3.2mm

折6次6.4mm 折7次12.8mm 折8次25.6mm 折9次51.2mm

的确一张a4纸的厚度并不起眼，但是只要继续地折叠下去数字会可怕到你！

一张折叠23次的纸，高度差不多是839米，这个高度比世界上最高的建筑物迪拜塔还要高一些。

折叠37次，纸张厚度为13743公里，超过了地球的直径12742公里

折叠57次，厚度约为147.2亿公里，而太阳系的直径也只不过是90亿公里

折叠83次的厚度已经超过了银河系的直径.....

如果将它折叠105总厚度超过4160亿光年，而目前宇宙的可观测直径在930亿光年。

折叠105次之后的数据为4160亿光年，远远超过了宇宙的直径930亿光年，所以从理论上，还是可以的。

为什么只要将纸张折叠105，就整个宇宙都放不下了呢？事实上这涉及到一个理论，那就是“指数爆炸”。

的确一张纸看起来不起眼，但是如果在指数级的增长之下，那就不同了，可以称之为“爆炸式增长”。

而上面提到的那个象棋以及富翁和商人到最后的那个选择题都跟其有关，所以一切的数学问题在指数的计算之下，都会变得恐怖起来。

当然了从理论上分析一张纸折叠105次了之后，确实还大过可知的宇宙，但是从实际上不太可能将一张纸折叠105次。

因为一张纸的折叠的次数是有限的，世界上折纸次数最多的记录也仅仅为13次。

在2011年的时候，在美国的德克萨斯州，有一所学校的老师带着老师，将一张长度约为4000米左右的厕纸进行了对折。

但是仅仅就只能对折13次，之后就再也进行不下去了。

并且在这个过程之中，还要借助其他的工具，才能够更好地完成实验，不过即便将厕纸对折了13次，但是这个纸张的状态也不能够维持太久的时间。

他们所做的这个实验就是世界上对折次数最高的记录了。

一张纸对折105次，宇宙真的就放不下了吗？

首先我们要确定宇宙到底有多大。当然这个是很难确定的，这里我们就以可观测宇宙直径作为标准，930亿光年。

平时我们都用纸张作为对折行为，感觉对折很简单，甚至会下意识地认为一张纸可以随意对折。事实上并不是这样的，只是一般情况下我们对折时都不会超过5次。

那么一张纸最多能对折多少次呢？

纯理论分析，只要一张纸足够长（当然纸越薄越好），就能一直对折。但是，现实中，普通的纸张对折6次就很难继续了。而人们进行过的最多的对折次数是13次，是美国师生用了4公里的厕纸对折完成的，整个过程用了4个小时！

不要认为6次和13次相差不大，事实上相差很大，每对折次数增加一次，就是一次几何式数量级的增长。

那么对折105次后，会是什么结果呢？

假设一张纸0.1毫米，对折一次厚度翻倍，通过简单的数学计算很容易得出结果，就是2的n次方。对折105次后，总厚度将会达到4160亿光年！远远超过了宇宙的直径930亿光年，完全可以轻松放下整个宇宙！

一张纸对折105次，宇宙真的就放不下了吗？

在回答这个问题前，我们得先了解下，纸能不能对折105次。

事实上它是无法完成的，互联网上流传着一张纸永远不可能对折13次的说法是有根据的，拼命对折普通纸七八次就已经是极限了。

目前世界上对折次数最多的记录保持者，就是把16459米的厕纸对折了13次，而且还是个有争议的记录。

2011年12月5日，马赛诸塞州圣马可学校的老师和学生们，在一条215米的长廊内完成这项任务——把纸折叠了13次，打破了2002年创下的12次折叠记录。

在实验结束后，教授直呼实验进行得太困难了。除了环境的原因外，这张纸到最后会变成一个大纸团，无法长时间保持这种形状。

不过吉尼斯也不承认这次折纸实验，因为它的最后一叠存在非常大的争议，用了许多辅助设施才完成的。

抛开能不能折叠105次不谈，如果折叠105次会达到什么程度呢？

一张纸的厚度大约是0.1mm，那么对折一次后这张纸的厚度变成了0.2mm，对折两次变成了0.4mm，虽然到现在来看这个纸的厚度并不起眼，但是继续折下去数字会大到惊人。

我们用n来设一个公式：折叠n次后，纸张的厚度为0.1×2^n。用这个公式我们轻而易举就能求出在对折105次后纸张的厚度，答案如下：

我们将一张纸折叠23次，经过公式运算后高度差不多达839米，而地球上最高的建筑物迪拜塔也仅仅只有828米。

折叠26次，差不多达到6711米，而世界最高的山峰珠穆朗玛峰8848米的高度。

按照公式继续往下：

将纸折叠37次后，纸张厚度为13743公里，超过了地球的直径12742公里，地球也将无法容纳它。

接下来的步骤都为理论值，若将纸对折42次，厚度超过地月距离38万公里还多6万公里，可以做一个到达月球的电梯了。

折叠51次，厚度达2.3亿公里，而地球到太阳的距离约为1.5亿公里，整整超出了一圈半。

对折57次，厚度约为147.2亿公里，整个太阳系的直径约为90亿公里，纸张的高度远超过太阳系直径。

对折83次，这张纸的厚度已经超过了银河系的直径。

在经过所谓的105次折叠之后，这个数值达到了4300亿光年，而目前宇宙的可观测直径是930亿光年，尽管科学家们相信宇宙仍在不断膨胀，但理论上宇宙仍然无法容纳折叠105次后的纸张。

如果我们把纸继续对折下去，它的厚度可以穿破宇宙边界，这就是所谓的“指数爆炸”。

1637年数学家笛卡尔为乘方数设计了一个特殊的符号系统，即指数函数。现在指数函数已经成为高中数学中最初级的函数。在计算过程中，指数函数值的爆炸，不是数字爆炸，而是指数的爆炸。

这里有两个小故事来讲述指数爆炸的“威力”。

相传，国际象棋由古印度的宰相西萨•班•达依尔发明的，而当时的国外酷爱这种象棋，于是要给宰相重赏。

这时候，宰相想要把这次的奖赏也分给仆人，于是灵机一动提出了一个请求：

国际象棋的棋盘共有64格，在第一个格子里放一粒米，第二格里放两粒，第三格里放四粒以此类推，也就是每一个格子比前一个小格多一倍。

国王一听马上答应了，一是认为奖赏仆人是好事，二是认为把64个格子放满也不是什么大事。

放米工作开始了，国王先是拖来了两大袋麦粒，以为这些麦子绰绰有余，随着格子的铺满，国王很快发现即使拿全国的麦粒来也无法兑现。

运用我们刚刚的公式计算，国要拿出18446744073709551615颗小麦，估算这个庞大数量的小麦重达两千多亿吨。

第二个故事是古罗马有一个千万富翁与一个布商签合同，布商提出我这个月可以给你100万元的货物，而你只需要每天给我1分钱，第二天给我第一天的两倍，以此类推给我一个月就好。富商听了特别开心，心想怎么会有这么好的事情。

合同签署后，富商第一天给了1分，第二天给了2分，第十天也只是区区5元1角2分，富商心想这种好事每天都有就好了。第20天布商只拿到5242.88元，而前面20天加起来也不过只拿到万把块钱。

而从从21天开始，富商需要支付超过1万，第30天他需要支付超过1000万元的钱，而富商只拿到了100万的货。

最后，

数学是人类思维表达形式的一种，可以帮助我们拥有缜密的推理和独立的思考能力，小到买菜大到天文，处处影响着我们，而指数爆炸也只是这片瑰宝中的冰山一角。

虽然一张纸永远不可能对折105次，但数学可以告诉我们，一张纸对折105次宇宙真的放不下，这就是数学的魅力。

当然，如果你不相信纸不能对折13次，不妨拿出你身边的纸张试一试。

一张纸对折105次，宇宙真的就放不下了吗？

一位名叫Britney Gallivan的女中学生用一张薄薄的厕纸对折了12次，就创下了吉尼斯纪录，并且这项纪录足足维持了十年之久，那么，一张纸能对折105次吗？如果可以的话，宇宙能不能装下呢？

2012年的时候，美国德克萨斯州圣马克中学的学生们决定用一张长度超过4千米的纸来挑战12次的吉尼斯纪录，最终这张超大面积的纸被折叠了13次。

一张纸折13次都是人类挑战的极限，那么能折105次吗？

答案是：不能！

既然一张纸不能对折105次，那怎么才能验证一张纸对折15次宇宙能不能装下呢？

以目前的知识面来说，只能通过理论和模拟计算，最终得出来的结论是：指数爆炸。

在古印度有个叫锡塔的大臣，他聪明过人，发明了一种棋子，国王百玩不厌，于是决定重赏锡塔。

国王问他想要什么样的奖赏，锡塔想了一下，他对国王说：“陛下，请您让人将大米放在我发明的棋盘的六十四个格子内，第一格放一粒，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒，第五格放十六粒，照这样放下去，每格比前一格多放一倍麦粒，直到把六十四个棋格放满就行了。”

国王听了哈哈大笑，他觉得锡塔这个人真是有趣，放着金银财宝不要，反而提出这样一个要求，随即安排下人搬来两袋大米。

两袋大米搬来以后，在场的每一个人都认为一小大米就能填满棋盘上的64个方格，一些人忍不住嘲笑锡塔的无知要求。

按照锡塔的要求，下人开始往棋盘里放米，第一格1粒米，第二格2粒米，第三格4粒米，第四格8粒米……

前面的几个方格很快就被填满，而此时还没有用完一小碗麦子，众人更是脸带耻笑地看向了锡塔，而锡塔却默不作声。

但是慢慢地，所用的麦子开始明显多了起来，32粒、64粒、128粒、256粒、512粒、1024粒……

下人已经冒出了冷汗，因为两袋米都用完了，只装到了13格左右，而且后面会越用越多。

往第16个方格上放米粒时，就需要拿出1公斤的大米，而到了第20格时，则需要3袋大米，国王根本无法提供足够的大米放在棋盘上的第64格上去，大臣们和国王都惊诧得张大了嘴。

最后计算出总共需要18446744073709600000粒大米才能装满64个格子，相当于92亿吨的大米，这对于整个国家来说，都拿不出来。

为什么会出现这样的事情呢？远离是什么呢？

通过印度的这个故事，我们就可以发现一个很神奇的变化，看似不经意的一个思维，却变成了一个令人震惊的结果，这就是指数爆炸。

这就运用到了数学方程式，我们假设把第一个格子的一粒米写成2的0次方，第二个格子写成2的1次方，第三个格子写成2的2次方，那么第N个格子就可以写成2的N-1次方。

例如：指数函数y=2^x的图像

具体的变化如下：

x1=0 f(x1)=1

x2=1 f(x2)=2

x3=2 f(x3)=4

x4=3 f(x4)=8

x5=4 f(x5)=16

x6=5 f(x6)=32

x7=6 f(x7)=64

这种成倍数增长的变化，刚开始看似很少，但是当N翻倍以后，得出来的数则是巨大的。

那么，指数爆炸真的能说明一张纸对折105次，宇宙就放不下了吗？

假设我们用一张长度为0.1毫米的纸进行折叠，用指数爆炸的公式来模拟就是0.1×2^n，那么，按照复利效应来看，资产的规模就是0.1毫米，这样的模型，其实不需要多少次，就会非常恐怖。

最终得出来的结果参考下图：

通过这张图就可以看出，把一个长度为0.1毫米的纸张对折105次以后，对折的印记线长达小数点前28位数，约4亿亿亿公里，这个已经超过了目前人类已探知银河系的长度，从这一点来看，宇宙还真的是装不下。

用厚度为1毫米的纸张对折后，和长度得出来的数据是一样的，这个正方体的边长都是4亿亿亿公里长。

这代表什么呢？

对折14次就能超过很多人的身高，目前平均身高约为1.65米，对折14次的厚度约为1.64米。

对折27次就能超过珠穆拉玛峰，珠峰是世界第一高峰，高度达到了8848.86米，对折27次的纸张厚度可以达到1.34万米，已经超过了珠峰的高度。

对折36次就能超过赤道，地球的赤道周长4万公里，对折39次的纸张厚度可以达到5.5万公里，这就已经超出了地球赤道的周长。

对折42次就能超过地球与月亮的距离，地球和月球的平均距离是38.44万公里，两者的最短距离是36.33万公里，两者的最长距离是40.55公里。

对折42次的纸张厚度可以达到44万公里，这已经超过了地球和月球距离最远时间的长度。

对折51次就能超过地球与太阳的距离，太阳与地球之间的平均距离是1.5亿公里，对折51次的纸张厚度可以达到2.3亿公里，这就已经超过了太阳和地球之间的距离。

对折84次就能达到银河系的直径，太阳系所在的星系是银河系，在银河系中，像太阳这样的恒星有1500亿~4000亿颗，银河系的直径达到了20万光年。

对折84次的纸张厚度可以达到20万光年，这相当于银河系的直径。

对折93次就能达到1亿光年，比本星系群更大的是室女座超星系团。在室女座超星系团像本星系群的宇宙结构有至少100个，像银河系这样的星系就有4.7万个，它的直径达到了1亿光年。

对折93次的纸张厚度高达1.05亿光年，相当于室女座超星系团的直径。

对折103次就能超出宇宙，由于相对论的限制、宇宙的膨胀效应以及宇宙的年纪只有138亿岁，人类理论上可以观测到范围是一个直径为930亿光年的球状空间。

在可观测宇宙当中，像银河系这样的星系至少有2万亿个。对折103次的纸张厚度高达1072亿光年，这要大于可观测宇宙的直径。

那么按照这样的说法，一张小小的纸片在对折105次以后，所产出的数据大于目前宇宙中任何一个已知的天体，所以，按数据来说的话，宇宙真的放不下一张对折了105次的纸。

其实这个公式是存在很大误区的，大家可以想象一下，给你一张A4纸，如果你真的可以折叠105次，不要说宇宙了，就是自己家里都能放的下。

为什么这么说。

首先来看，一个物体在形状改变的同时，质量并没有发生改变，以对折一张纸为例。

在对折的同时，纸的厚度增加了，但是面积却变小了，这就是质变的结果，当折叠到一定次数的时候，我们就会发现，其实最终纸的面积变成厚度，而厚度变成了面积，并不会因为对折增加这张纸的任何体积。

所以，就算能对折一万次，这张纸还是原有的那么大。

这就是真相。

一张纸对折105次，不要说宇宙了，就是自己家都能放得下，因为纸并没有变大。

而对于指数爆炸的理论来说，不适用于纸张上来实验，因为纸张是一个固体，它本身不会出现裂变。

而指数爆炸多用于细菌以及化学方面的研究，比如一个细菌在短短的几个小时内，通过指数爆炸，繁衍出几百万个细菌出来。

而纸张不会因为对折而产生新的纸张出来，无论怎样对折，纸本身的质量就那么大。

举个更简单的例子：

一对夫妻通过“指数爆炸”，可以繁衍出2个后代，这样加起来就是4个人，如果把4个人堆在一起，那么就是4个人的身高，约等于6.8米。

可是一个人无论怎么“指数爆炸”，都无法繁衍出一个后代，永远只是一个人，那么身高只会在1米7左右。

所以，指数爆炸的前提是在变化中可以繁衍出同物质的事物数来，而纸张不能。

所以，有些事情不要太较真，就算是把地球对折，最终不管对折多少次，地球的质量都不会发生改变。

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